Bonjour,
Je pense que par "fausse" il voulait dire qu'elle n'a pas été colorisée par la Monnaie de Paris; mais nous sommes bien d'accord que c'est une vraie pièce de deux euros qui a été peinte par un particulier. "Fausse" s'applique à la colorisation, pas à la frappe.
Une astuce : pour écouler des monnaies eu euros authentiques mais bien abîmées, genre trouvées sur la chaussée après passage d'un camion, je paie aux caisses automatiques chez Lidl. Si la monnaie a le bon diamètre et le bon poids elle est prise, même défigurée.