Dans le cadre de récupération (ou pas) je crains que ça bouge s'il a une certaine taille, que tu vises probablement. Dans un casier conçu pour être à plat, chaque monnaie serait dans sa case : en bas de sa case pour celles dont le diamètre est inférieur à celui de leur case, mais elles ne tomberaient pas dans la case en-dessous.
Il pourrait l'être. Les papiers et cartons utilisés dans les musées sont des papiers et cartons spéciaux, dits "neutres", pas n'importe quel carton. Ceci dit tu peux acheter du carton neutre, mais il te faudrait le découper, et le couleur ne doit pas être très glamour (enfin il doit au moins exister du blanc), et tu ne pourrais pas le peindre car les peintures sont des cochonneries pour les monnaies. Par ailleurs ça doit être assez cher je suppose (pour du papier ou du carton, j'entends, pas en comparaison du caviar). Coût du carton + travail dessus avec risque de l'endommager + résultat pas glamour = pas sûr que ce soit plus intéressant qu'acheter un/des cadre/s en silicone.
Une idée que je viens d'avoir : tu mets tes monnaies dans des cartonnettes Hartberger https://www.google.com/search?q=étuis+monnaie+Hartberger&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwjcheiZ2OP0AhVFzhoKHSUxDnwQ_AUoAnoECAEQBA&biw=1366&bih=625&dpr=1 , tu coupes la languette de carton qui dépasse, tu mets toutes tes cartonnettes les unes contre les autres (elles ont toutes la même taille) et tu prends ça en sandwich entre deux plaques de plexiglas, avec une cornière autour (sans colle ou juste un point de cyano dans chaque angle). Ensuite tu installes le système d'accrochage sur la cornière.