Bonjour,
C'est une médaille de propagande qui date réellement de Napoléon III, il en a existé des quantités de modèles. En général c'est du laiton, il est possible que la tienne soit en fer ou acier plaqué d'un alliage cuivreux ou éventuellement d'or.
On ne peut pas dire que l'une est une "reproduction" d'une autre, il s'agit plutôt de variations sur un même thème, éventuellement en réutilisant au maximum le coin qui sert à frapper le portrait.
Il en existe aussi, par exemple, avec une face Napoléon III, l'autre face Napoléon Ier, et il me semble qu'il existe aussi la paire Napoléon III/impératrice Eugénie.